Le nombre de déplacés dépasse déjà les capacités des organisations humanitaires locales et internationales, a constaté Tulanana Bohela de la BBC.
A Kagunga, près du lac Tanganyika, sont déjà arrivés des milliers de Burundais, dont environ huit mille femmes et enfants.
Quelques agents de sécurité tanzaniens et des Nations unies tentent d’organiser l’accueil des réfugiés.
Environ deux mille personnes arrivent chaque jour à la frontière entre le Burundi et la Tanzanie. Les organisations humanitaires ont de la peine à leur assurer de bonnes conditions d'accueil.
Robert, l’un des réfugiés, a fait venir les membres de sa famille à la frontière, par voie maritime.
"Mon père et ma mère sont morts lors de la guerre, en 1993. Pourquoi la guerre reprend-elle ? Une guerre tous les cinq ans ! Comment pouvons-nous vivre dans cette situation ? S’ils peuvent nous garantir une paix durable, alors nous pourrons retourner chez nous", a commenté Robert.
Mchume Hadija, qui a mis au monde un enfant quelques heures seulement avant la traversée maritime, a dit à la BBC avoir pris la fuite pour la survie du nouveau-né.
Elle fait partie des nombreux réfugiés arrivés à la frontière à bord du MV Liemba, un navire centenaire.
"J’ai entendu dire que les gens se battaient à Bujumbura et à Rumonge. Quand j’ai vu mes voisins s’en aller, moi aussi j’ai pris mes bagages", a expliqué Hadija.
La Tanzanie a souvent accueilli des réfugiés burundais. Elle a accordé la nationalité à des milliers de ressortissants du Burundi qui ont fui leur pays, par le passé.